PROPOSIÇÃO DE PROBLEMAS

O que é a Proposição de Problemas?

A Proposição de Problemas é uma abordagem de ensino de Matemática em que o foco da aprendizagem está no ato dos estudantes elaborarem, formularem, reformularem, criarem ou proporem problemas para resolver em sala de aula.

Como os estudantes podem propor seus próprios problemas para resolver?

No ensino que utiliza a Proposição de Problemas, pode-se estabelecer diferentes orientações para as atividades. No contexto das atividades de proposição de problemas pelos estudantes, entende-se que existem diversas possibilidades de pontos de partida que podem ser fornecidos pelo professor, de forma isolada ou combinada:

ABORDAGEM ADOTADA: se refere ao tipo de atividade a ser desenvolvida pelos estudantes.

Quanto à abordagem adotada, classificam-se entre atividades de reformulação ou criação, nas quais:

Tipo A: consiste em utilizar a estrutura de um problema dado/conhecido para propor um novo problema, ou seja, reformular um problema;

Tipo B: consiste em propor um problema sem utilizar a estrutura de um problema dado/conhecido.

ESTRUTURA DO PROBLEMA: constituída pelo enunciado, dados e resultado do problema.

Quanto à estrutura do problema, pode ser:

Definida: o professor define o enunciado, os dados ou o resultado;

Parcialmente definida: entre enunciado, os dados e o resultado, algumas informações são definidas pelo professor e outras não;

Indefinida: tanto o enunciado quanto os dados e o resultado são indefinidos.

CONTEÚDO MATEMÁTICO: consiste no tópico da Matemática presente no problema.

Em especial ao conteúdo matemático do problema, pode ser:

Determinado: o professor define um conteúdo de Matemática presente no problema;

Espontâneo: o conteúdo de Matemática não é definido pelo professor, e os estudantes propõem problemas que trazem tópicos da Matemática espontaneamente.

CONTEXTO DO PROBLEMA: diz respeito à situação representada pelo problema.

Em relação ao contexto do problema, pode ser:

Selecionado: o professor apresenta a situação em que o problema proposto pelo estudante deve estar presente;

Livre: o estudante escolhe qualquer situação para propor o problema.

INFORMAÇÕES ADICIONAIS

Ainda, é possível adicionar informações como, por exemplo, o nível de dificuldade da resolução do problema proposto:

Fácil: o estudante considera o problema fácil para ele mesmo resolver, para o colega ou para outra pessoa resolver;

Difícil: o estudante considera o problema difícil para ele mesmo resolver, para o colega ou para outra pessoa resolver.

Exemplo na Prática

PROBLEMA:

1) Alice foi convidada para ir à uma festa de aniversário, mas está em dúvida em como se vestir. Ao conferir seu guarda-roupa, ela retirou 3 vestidos e 4 pares de sapatos. Quantas opções diferentes ela tem para se vestir e ir à festa de aniversário?

POSSIBILIDADES PARA A PROPOSIÇÃO DE NOVOS PROBLEMAS:

Na sequência, apresenta-se algumas que podem ser adotadas, podendo o professor adaptar este ou outros exemplos conforme o objetivo de desenvolvimento de aprendizagem que terá em sua aula:

a) Reformule o problema de modo que o resultado seja igual a 24 combinações diferentes (Abordagem Adotada: Tipo A; Estrutura do Problema: Parcialmente definida; Conteúdo Matemático: Determinado; Contexto do Problema: Selecionado);

b) Reformule o problema alterando a quantidade de itens e o contexto em que o problema está inserido de modo ao contexto ser diferente de roupas (Abordagem Adotada: Tipo A; Estrutura do Problema: Indefinida; Conteúdo Matemático: Determinado; Contexto do Problema: Livre);

c) Com o mesmo enunciado, crie um novo problema ao criar uma pergunta relacionada a um contexto adicional ou diferente do apresentado pelo problema inicial, por exemplo, informando o preço das peças de roupa, selecionando, assim, um contexto específico para estar presente no problema proposto (Abordagem Adotada: Tipo A; Estrutura do Problema: Parcialmente definida; Conteúdo Matemático: Espontâneo; Contexto do Problema: Selecionado).

Além da associação do problema a ser proposto em relação à resolução do problema da Figura, ou a outros contextos de aula que envolvam Análise Combinatória, é possível realizar as seguintes propostas:

a) Crie um problema fácil de combinação em um contexto relacionado a esportes (Abordagem Adotada: Tipo B; Estrutura do Problema: Indefinida; Conteúdo Matemático: Determinado; Contexto do Problema: Selecionado);

b) Crie um problema de Matemática que você considere difícil de resolver (Abordagem Adotada: Tipo B; Estrutura do Problema: Indefinida; Conteúdo Matemático: Espontâneo; Contexto do Problema: Livre).

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