EQUIPE 1 (https://scratch.mit.edu/projects/624546245/)

1) Qual a soma do número das casas?

2) Sendo, crie uma fórmula usando apenas os números das casas onde foram feitas as entregas e indique quantas casas decimais depois da vírgula são as mesmas da proporção áurea.

EQUIPE 2 (https://scratch.mit.edu/projects/624549319/)

1) Considerando apenas uma personagem, quantas peças ela possui, no total, em seu armário?

2) Considerando que a personagem use 3 peças de roupa ao mesmo tempo em cada troca, quantos conjuntos diferentes ela poderia usar se repetisse apenas uma de suas peças e nunca repetisse as três?

EQUIPE 3 (https://scratch.mit.edu/projects/624551185/)

1) Um grupo de 6 amigos decidiu ir ao cinema juntos e ao escolherem seus lugares se depararam com um problema. Tinha muitos lugares no cinema e estavam indecisos sobre onde iriam se sentar. Nesse sentido, eles gostariam de saber quantas possibilidades de posições diferentes os 6 amigos podem se sentar nas cadeiras do cinema um ao lado do outro?

2) De quantas maneiras diferentes seria possível os 6 amigos se sentarem um ao lado do outro sendo que a Luana não quer se sentar na ponta e o Guilherme não quer se sentar ao lado de Luana?

EQUIPE 4 (https://scratch.mit.edu/projects/624553155) 

1) Considerando que uma palavra em um jogo da forca possui 9 letras, e já se sabe que a última letra é “E”, quantas são as combinações de palavras possíveis?

2) Considerando novamente que uma palavra em um jogo da forca possui 9 letras, mas agora sabendo que, em algum lugar dessa palavra existem as letras “T” e “S”, onde “S” não é a primeira letra e está ao lado da letra “T”, quantas são as combinações possíveis de palavras?

EQUIPE 5 (https://scratch.mit.edu/projects/624558306/) 

1) Quais os caminhos possíveis do Cenário (1)?

2) Quais os caminhos possíveis do Cenário (1) e Cenário (2)?

EQUIPE 6 (https://scratch.mit.edu/projects/624558969/) 

1) Em uma hamburgueria local, é feito um hambúrguer com 5 ingredientes. Dado os ingredientes (pão, hambúrguer, etc), e lembrando que o hambúrguer deve conter obrigatoriamente pão e hambúrguer, quantos modelos de lanches diferentes podem ser formados sem repetir os ingredientes?

2) Para uma encomenda combo de 3 lanches de 5 ingredientes, foram feitas as seguintes restrições: pedido 1: sem salada, pedido 2: sem queijo e molhos e pedido 3: sem restrições. Quantas possibilidades de combinações de lanches podem ser formadas nesse combo com os ingredientes?

REFORMULAÇÃO DOS PROBLEMAS DA EQUIPE 1:

1) Qual operação matemática (+, -, *, /) entre os números das casas do jogo gera o valor mais próximo da proporção áurea (1,6180339...)? 

2) Considerando cada quadrado do jogo um passo, diga a quantidade mínima de passos que podem ser dados em cada escolha.

a) Se há três caminhos e duas casas para entregar, de quantas maneiras possíveis podem ser feitas as entregas? 

REFORMULAÇÃO DOS PROBLEMAS DA EQUIPE 2: 

1) Considerando que a personagem use 3 peças de roupa ao mesmo tempo em cada troca, levando em conta que ao total são 6 peças diferentes: 

a) Qual o número de conjuntos diferentes que ela poderia usar se repetisse apenas uma de suas peças e nunca repetisse as três, sem levar em consideração as variações de modelo?

b) Qual o número de conjuntos diferentes que ela poderia usar em cada troca levando em consideração a variação de modelo de cada peça?

c) Se fosse repetir apenas uma de suas peças, qual o número de conjuntos que ela poderia usar?

d) Qual o número de conjuntos diferentes que ela poderia usar em cada troca, sem nunca repetir as três?

e) Levando em consideração apenas uma das personagens, quantos looks diferentes poderiam ser usados por ela contendo apenas uma das peças cor de rosa?

REFORMULAÇÃO DOS PROBLEMAS DA EQUIPE 3: 

1) Sendo que apenas dois dos amigos compraram pipoca, e podem dividir apenas com os que estão do lado deles, quantas combinações são possíveis em que todos possam comer pipoca?

a) Apenas dois do grupo de amigos compraram pipoca, sendo uma pipoca doce e outra salgada, e só pode comer pipoca quem comprou e quem estiver diretamente ao seu lado. Guilherme não gosta de comer pipoca doce e não quer se sentar ao lado de Luana e Kauê só come pipoca doce. Dê exemplos de três possibilidades de Guilherme comer pipoca salgada, sem estar perto de Luana e Kauê poder comer pipoca doce. 

REFORMULAÇÃO DOS PROBLEMAS DA EQUIPE 4: 

1) Considerando que uma palavra em um jogo da forca possui 9 letras, e sabendo que 5 delas são vogais e que ela precisa começar com uma consoante, quantas são as combinações possíveis para formar a palavra?

REFORMULAÇÃO DOS PROBLEMAS DA EQUIPE 5: 

1) Em um desafio do jogo, o jogador deve fazer o cenário (1) ida e volta, no entanto, não podendo retornar pelo mesmo caminho que veio. Quantas possibilidades existem para esse percurso?

2) Ao aumentar o cenário (2) para que ele se torne um percurso com n cenários (2) em sequência, sendo que a saída de um cenário vira a entrada do último até n vezes (com a última correspondendo a chegada), qual o número máximo possível de caminhos para esse percurso?

FORMALIZAÇÃO DO CONTEÚDO DE ANÁLISE COMBINATÓRIA

Princípio Fundamental da Contagem (Adaptado da Equipe 2)

1) Se a Harper possuir 3 opções de chapéus e 3 opções de tênis, de quantas maneiras diferentes ela poderá se vestir usando esses dois tipos de roupas juntas?

Princípio Aditivo (Adaptado da Equipe 1)

2) Se o Jaiminho possui 4 rotas (uma superior, duas rotas medianas e uma inferior) para chegar na casa nº55, de quantas maneiras diferentes ele poderá fazer a entrega, usando ou uma rota mediana ou uma superior?

Princípio Multiplicativo (Adaptado da Equipe 5)

3) Até a safe zone mais próxima existem 3 caminhos diferentes, e desta safe zone até a linha de chegada existem outros 2 caminhos. De quantas formas diferentes podemos chegar no final, considerando os caminhos antes da safe zone e os caminhos depois dela? 

Combinação Simples (Adaptado da Equipe 6)

4) Em uma hamburgueria há 5 opções de ingredientes para escolher (alface, bacon, picles, tomate e cebola). De quantas formas diferentes podemos montar um hambúrguer usando 3 ingredientes diferentes?

Combinação com Repetição (Adaptado da Equipe 6)

5) Em uma hamburgueria há 5 opções de ingredientes para escolher (alface, bacon, picles, tomate e cebola). De quantas formas diferentes podemos montar um hambúrguer usando 3 ingredientes, podendo ser repetidos?

Arranjo Simples (Adaptado da Equipe 3)

6) Um grupo de 6 amigos decidiu ir ao cinema juntos e, ao escolherem seus lugares, perceberam que havia apenas 4 cadeiras disponíveis. De quantas formas diferentes eles poderão se sentar nas cadeiras que estão livres nessa sessão?

Arranjo com Repetição (Adaptado da Equipe 3)

7) O Cinema decidiu mudar de nome, e utilizará uma sigla de 3 letras. Quantas siglas diferentes podem ser criadas considerando as 26 letras do alfabeto? 

Permutação Simples (Adaptado da Equipe 4)

8) Se no jogo da forca escolhermos a palavra “lapis", de quantas formas diferentes poderíamos reordenar as letras para formar anagramas?

Permutação com Repetição (Adaptado da Equipe 4)

9) Se no jogo da forca escolhermos a palavra “caneta", de quantas formas diferentes poderíamos reordenar as letras para formar anagramas?

EXEMPLO DE APRIMORAMENTO PARA O DESENVOLVIMENTO DA CRIATIVIDADE

Desenvolvimento da Criatividade (Aprimorado da Equipe 2)

10) A Harper ganhou R$1250,00 como prêmio em um jogo da loteria. Com esse valor, ela chamou um táxi e foi ao shopping center de sua cidade a fim de comprar algumas roupas para renovar seu guarda-roupa. Ao chegar no local, ela pesquisou preços em lojas e decidiu comprar cinco pares de tênis novos em uma loja que estava oferecendo 70% de desconto em um par de tênis caso o cliente comprasse cinco pares. Assim sendo, ela resolveu comprar 3 pares de all stars e 2 de estilo skatista. Após passar por outras duas lojas, ela terminou as compras dela levando mais duas camisas, ambas de sua banda favorita. Ao chamar um táxi para voltar a sua casa, ela se deu conta de que o valor de sobra do prêmio que ela ganhou apenas seria suficiente para pagar a metade da viagem de táxi até em casa.

a) Se em cada camisa cabem escritas cerca de 80 palavras, caso a banda favorita da Harper seja a sua favorita também, de quantas maneiras diferentes poderia ser estampada a camisa utilizando as palavras contidas na letra da música dessa banda que mais possui visualizações no seu canal oficial do YouTube?

b) A Harper decidiu devolver os pares de tênis que ela comprou, conseguindo voltar para casa de táxi, e com o valor que sobrou do prêmio resolveu doar para instituições beneficentes. Pesquise por algumas instituições que ajudam o meio ambiente e outras que ajudam pessoas carentes em sua cidade. De quantas maneiras diferentes ela pode doar para essas instituições de modo que cada instituição receba exatamente a mesma quantia com o que sobrou do prêmio? Represente cada uma das possibilidades informando, em cada caso, as instituições de cada categoria e o valor por elas recebido.

LISTA DE EXERCÍCIOS EXTRAS

1) Um grupo de 6 amigos decidiu ir ao cinema juntos e, ao escolherem seus lugares, perceberam que havia apenas 3 cadeiras disponíveis. De quantas formas diferentes eles poderão se sentar nas cadeiras que estão livres nessa sessão?

2) Considerando que a Harper use 3 peças de roupa ao mesmo tempo em cada troca, levando em conta que ao total ela possui 6 peças diferentes, qual o número de conjuntos diferentes que ela poderia usar sem repetir peças de roupa?

3) Caso um anagrama de um jogo de "forca" possua 7 letras, sabendo que 5 delas são vogais e as demais são consoantes, quantas são as combinações possíveis caso não possa haver letras repetidas?

4) O carteiro Jaiminho foi fazer uma entrega na casa nº55 e, ao chegar no portão, viu que havia uma senha para poder entrar. Se a senha possui 4 dígitos, sendo obrigatoriamente formada apenas por números, quantas tentativas ele terá que fazer para testar todas as opções de senhas possíveis?

5) Se para chegar até a hamburgueria a Harper precisa passar pela safe zone para não ser devorada por zumbis no caminho. Caso tenha 2 rotas da casa dela até a safe zone, e outras 4 rotas da safe zone até a hamburgueria, de quantas maneiras diferentes ela poderá chegar a salvo para buscar por sobreviventes que possam estar escondidos dentro da hamburgueria?